PMNS行列

PMNS行列はニュートリノ振動の数学的な形である。それは、 生成され測定される三つのニュートリノの種類が、一定の質量を持つ三つの状態とどのように結びついているかを記述する。

その名はポンテコルボ（Pontecorvo）、牧、中川、坂田に由来する。

ニュートリノを記述する二つの流儀

事柄の核心は、はじめは慣れを要する一つの区別にある。

ベータ崩壊がニュートリノを生成すると、電子ニュートリノが生じる— それは電子とともに現れることによって定義される。これは弱い相互作用の状態である。

その後この粒子が空間を移動するときに決め手となるのは、この状態ではなく質量である。そして一定の質量を持つ状態は、一定の種類を持つ状態と同じではない。

したがって電子ニュートリノは単一の質量状態ではなく、三つの状態の重ね合わせである。これら三つはわずかに異なる速さで進み、歩調がずれていく—そして次に検出されるとき、同じ重ね合わせがミューニュートリノやタウニュートリノとして現れることがありうる。

PMNS行列は、両方の記述を互いに換算する表である。

このような3×3の換算は四つの数によって記述できる。すなわち三つの混合角と一つの位相である。

角が零であれば、混合はなく振動もないということになる。角が大きいほど、一つの種類はより完全に別の種類へ移る。

クォークについては対応する表、すなわちCKM行列がある。そしてその角は小さい— 最大のものでおよそ13度、残りはそれ以下である。つまりクォークはわずかしか混合しない。

ニュートリノでは逆である。三つの角のうち二つが大きく、そのうち一つは最大の混合に相当する45度に近い。

この二つの粒子族がなぜこれほど異なるふるまいをするのかは、誰も知らない。それは標準模型の未解決の根本問題の一つであり— ニュートリノ物理学が驚きの最も有望な場所とみなされる理由の一つでもある。

パラメータδ_CPは、ニュートリノと反ニュートリノが異なるふるまいをするかどうかを決める。

それが零または180度であれば、両者は同じようにふるまう。それ以外の値はすべて非対称性を意味し— それによって、宇宙がなぜ無ではなく物質からできているのかの説明に寄与しうることになる。

T2Kは2020年に値の範囲の大部分を排除し、データが明確な差に最もよく合うことを見いだした。決着をつけるにはそれでは足りない。そのためにハイパーカミオカンデとDUNEが建設されている。

二つのことが外に残る。

質量そのもの。振動がもたらすのは質量二乗の差だけであり、決して絶対値ではない。そのためにはKATRINか宇宙論が必要である。

順序。どの質量状態が最も重いかは分かっていない。JUNOがそれを決める予定である。

さらにニュートリノがマヨラナ粒子であるならば、二つの位相が加わることになる。それらはニュートリノを伴わない二重ベータ崩壊においてのみ姿を現すであろう。

Z. Maki, M. Nakagawa, S. Sakata: Remarks on the Unified Model of Elementary Particles, Progress of Theoretical Physics 28, 870 (1962).
Particle Data Group: Review of Particle Physics, Neutrino Mixing節。