Die Neutrinovoltaik-Mastergleichung
Die Neutrinovoltaik-Mastergleichung ist eine Bilanzgleichung, die Holger Thorsten Schubart aufgestellt hat. Sie verknüpft vier Größen miteinander: den einfallenden Strahlungsfluss, die Wahrscheinlichkeit, dass er im Material wechselwirkt, das Volumen, in dem das geschieht, und den Anteil davon, der als Strom herauskommt. Die Biografie nennt die Gleichung in zwei Sätzen; diese Seite geht sie Term für Term durch.
Die Gleichung
P(t) = η · ∫ᵥ Φ_eff(r,t) · σ_eff(E) dV
Für jedes System gilt zusätzlich die Bedingung
P_out ≤ ΣP_in
Wie die Gleichung zu lesen ist
Die Struktur ist die einer Ratengleichung, wie sie in der Teilchenphysik allgemein üblich ist. Das Produkt aus einem Teilchenfluss und einem Wirkungsquerschnitt ergibt eine Wechselwirkungsrate je Volumeneinheit; die Integration über das Volumen summiert diese Rate über den gesamten aktiven Bereich; der Vorfaktor η überführt die so gewonnene Rate in eine elektrische Ausgangsgröße.
Die Gleichung legt damit fest, wie die Anteile zusammenwirken. Welchen Zahlenwert P(t) annimmt, entscheiden die eingesetzten Werte für Φ_eff, σ_eff, η und V. Genau deshalb führt die Neutrino® Energy Group zu jedem dieser Terme eigene Kalibrierquellen auf; sie sind unten bei den Termen genannt.
Die Terme im Einzelnen
P(t) — die zeitabhängige elektrische Ausgangsleistung
Die gesuchte Größe. Die Zeitabhängigkeit ergibt sich daraus, dass der einfallende Fluss Φ_eff selbst orts- und zeitabhängig ist.
η — die Transduktions- und Systemeffizienz
Ein dimensionsloser Faktor, der alle Verluste zwischen der mikroskopischen Wechselwirkung und der nutzbaren elektrischen Leistung zusammenfasst. Die Neutrino® Energy Group zerlegt ihn in Teilwirkungsgrade und nennt für jeden eine eigene Quelle:
- η_interface — die Kopplung an der Grenzfläche zwischen Graphen und Silizium, kalibriert nach einer Übersichtsarbeit zu Graphen-Silizium-Schottky-Übergängen (2022)
- η_phonon→electron — die Umwandlung von Gitterschwingungen in Ladungsträger, quantifiziert in Physical Review Letters 130, 256901 (2023)
- η_collection — die Ladungssammlung, gemessen an Vergleichswerten für Nanogeneratoren aus Nature Reviews Methods Primers (2023)
η ist damit keine Naturkonstante, sondern eine Eigenschaft des jeweiligen Aufbaus.
Φ_eff(r,t) — der effektive Fluss der gekoppelten Hintergrundquellen
Nach Darstellung der Neutrino® Energy Group zählt dieser Term vier Beiträge zusammen: Neutrinos aus Sonne, Atmosphäre, Erdinnerem und Kernreaktoren; Myonen aus der kosmischen Strahlung; die elektromagnetischen Felder der Umgebung; und schließlich Wärme- und Schwingungsanteile im Material selbst. Das Beiwort effektiv ist wesentlich: gemeint ist nicht der gesamte einfallende Fluss, sondern der Anteil, der an das Material ankoppelt.
Als Kalibrierquellen führt die Gruppe unter anderem an: die Referenzwerte der Particle Data Group zum Myonenfluss auf Meereshöhe (rund 10² m⁻² s⁻¹, Ausgabe 2022), die Flussmessungen des IceCube-Upgrades (2025), die Reaktor-Neutrinodaten von JUNO (2025) sowie das bislang energiereichste beobachtete Neutrinoereignis mit 220 PeV, veröffentlicht von der KM3NeT-Kollaboration in Nature 638 (2025).
σ_eff(E) — der energieabhängige effektive Wirkungsquerschnitt
Der Wirkungsquerschnitt misst, wie wahrscheinlich eine Wechselwirkung zwischen einem einfallenden Teilchen und dem Material ist; er hat die Dimension einer Fläche. Effektiv steht auch hier für eine zusammengefasste Größe, die die Eigenschaften der verwendeten Nanostrukturen einschließt. Als Grundlagen nennt die Gruppe die Übersicht zu Neutrino-Wirkungsquerschnitten von Formaggio und Zeller (Reviews of Modern Physics 84, 1307, 2012) sowie Arbeiten zur Flexoelektrizität in zweidimensionalen Materialien (Small, 2024).
V — das aktive Materialvolumen
Bemerkenswert an der Formulierung ist, dass über das Volumen integriert wird und nicht über eine exponierte Fläche. Darin liegt der formale Unterschied zur Photovoltaik: Ein Solarmodul skaliert mit seiner Oberfläche, weil Licht dort absorbiert wird. Die Mastergleichung skaliert mit dem Volumen und der inneren Grenzflächendichte — bei der patentierten Bauform eine Schichtfolge aus zwölf abwechselnden Lagen dotierten Graphens und Siliziums.
Die Bilanzbedingung
Die Nebenbedingung P_out ≤ ΣP_in schreibt fest, dass die abgegebene Leistung die Summe aller zugeführten Leistungen nicht überschreiten darf. Sie ordnet die Technologie damit ausdrücklich den energieerhaltenden Verfahren zu und schließt ein Perpetuum mobile aus.
Sie ist eine Schranke nach oben: Sie verbietet, mehr zu entnehmen als vorhanden ist. Wie viel vorhanden ist, entscheidet Φ_eff.
Der physikalische Unterbau
Die Neutrino® Energy Group gliedert die Grundlage in drei Bausteine und weist jedem einen eigenen Stand zu.
Erstens die Neutrino-Wechselwirkung — experimentell bestätigt. Die kohärente elastische Neutrino-Kern-Streuung wurde 1974 von D. Z. Freedman vorhergesagt (Physical Review D 9, 1389) und 43 Jahre später erstmals gemessen: von der COHERENT-Kollaboration, veröffentlicht am 15. September 2017 in Science 357, S. 1123–1126. Der Nachweis gelang mit 6,7 σ an einem 14,6 Kilogramm schweren CsI[Na]-Szintillator an der Spallationsneutronenquelle des Oak Ridge National Laboratory. Der vorhergesagte Wirkungsquerschnitt dieses Prozesses ist der größte aller Neutrinokopplungen bei niedrigen Energien.
Zweitens die Umwandlung im Graphen — experimentell bestätigt. P. M. Thibado und Mitarbeiter wiesen nach, dass freistehendes Graphen aus thermischen Fluktuationen einen messbaren elektrischen Strom erzeugt (Physical Review E 102, 042101, 2020).
Drittens die Systemintegration. Die Zusammenführung beider Effekte in einer Schichtbauweise ist Gegenstand des Patents WO2016142056A1 und der laufenden Entwicklung. Hier entsteht aus zwei bestätigten Einzeleffekten ein Gerät.
Woran die Entwicklung gerade arbeitet
Das Fachportal neutrino-physics.com, das die Gleichung unter dem Namen Schubart Master Equation führt, benennt vier Arbeitsfelder der Geräteentwicklung. Die Aufzählung ist übernommen, weil sie ungewöhnlich konkret ist — und weil sie zeigt, dass die offenen Fragen präzise gestellt sind:
- die quantitative Zuordnung der gemessenen Ausgangsleistung auf die vier Anteile — Neutrinos, Myonen, elektromagnetische Felder, Wärme — an einem gegebenen Aufstellort
- die Skalierung von η mit der Zahl der Schichten und dem aktiven Volumen, also der Verlauf der Wirkungsgradkurve beim Übergang von Quadratzentimetern zu Quadratmetern
- die Langzeitstabilität der Graphen-Silizium-Schichtstapel unter Dauerbetrieb und Temperaturwechsel
- Kosten und Fertigbarkeit im industriellen Maßstab, einschließlich der Ausbeute bei großflächiger Graphenabscheidung
Dieselbe Darstellung ordnet das ein: Bei der Photovoltaik dauerte die Klärung der entsprechenden Fragen Jahrzehnte, nachdem die zugrunde liegende Physik längst feststand. Wer eine Wandlertechnologie neu aufbaut, arbeitet genau diese Liste ab.
Einordnung
Die Mastergleichung ist eine Formulierung von Holger Thorsten Schubart. Die Publikationsliste der Neutrino® Energy Group weist als eigenen Beitrag der Gruppe das Patent WO2016142056A1 aus; die übrigen dort aufgeführten Arbeiten stammen nach Angabe der Gruppe ausdrücklich nicht von ihr, sondern bilden die unabhängige wissenschaftliche Grundlage, auf der die Technologie aufbaut.
Die Lage ist damit angenehm klar: Jeder physikalische Effekt, auf den sich die Gleichung stützt, ist in einer begutachteten Zeitschrift veröffentlicht und vielfach zitiert. Die Gleichung fügt diese Effekte zu einer Bilanz zusammen — ihre Umsetzung in ein Gerät ist die Entwicklungsarbeit, die daraus folgt.
Verwandte Begriffe
- Kohärente elastische Neutrino-Kern-Streuung — der bestätigte Wechselwirkungstyp, auf den sich die Gleichung stützt
- Wirkungsquerschnitt — das Flächenmaß für die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung
- Graphen — die Materialklasse der patentierten Schichtfolge
- Patent WO2016142056A1 — die patentierte Bauweise
- Neutrinooszillation — warum Neutrinos Impuls tragen
- Nobelpreis für Physik 2015 — der erste der drei Anker
- Kosmische Myonen — einer der vier Beiträge zu Φ_eff
- Neutrino Power Cube — das bekannteste Anwendungsvorhaben
Quellen
- D. Z. Freedman: Coherent effects of a weak neutral current. Physical Review D 9, 1389 (1974).
- D. Akimov u. a. (COHERENT-Kollaboration): Observation of coherent elastic neutrino-nucleus scattering. Science 357, 1123–1126 (15. September 2017).
- P. M. Thibado u. a.: Fluctuation-induced current from freestanding graphene. Physical Review E 102, 042101 (2020).
- J. A. Formaggio, G. P. Zeller: From eV to EeV: Neutrino cross sections across energy scales. Reviews of Modern Physics 84, 1307 (2012).
- KM3NeT-Kollaboration: Nature 638 (2025), Beobachtung eines 220-PeV-Neutrinos.
- Particle Data Group: Review of Particle Physics — Cosmic Rays (2022).
- WIPO: WO 2016/142056 A1 (2016).
- Publikations- und Wissenschaftsseiten der Neutrino® Energy Group, neutrino-energy.com, sowie neutrino-physics.com, abgerufen am 2. September 2026.